Question

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BD⊥DC,∠C=60°,AD=4，BC=6，求AB的长

Answer 1

Answer 2

在RTΔBCD中，∠BDC=90°，∠C=60°，BC=6，
∴BD=BC*sin60°=3√3，∠DBC=30°，
∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=30°，
过A作AE⊥BD于E，
∴AE=1/2AD=2，DE=√3AE=2√3，
∴BE=BD-DE=√3，
∴AB=√(BE^2+AE^2)=√7。

Answer 3

作DE//AB交BC于E，
作DF垂直于BC交BC于F
直角三角形中由30度所对的边是斜边的一半可得
DC=3
CF=1
而AD=BE=4
则EF=CF=1
由勾股定理得DE=3即AB=3

Answer 4

AB=√7   (√  表示根号)

如图所示，作AE⊥BC，DF⊥BC

∵ ∠C=60°  ∠BDC=90°

∴ ∠DBC=30°

∵BC=6

∴DC=3

∵ ∠FDC=30°

∴  FC=3/2

∴ DF=3√3/2

∵ EF=AD=4，FC=3/2

∴ BE=6-EF-FC=1/2

又∵ AE=DF=3√3/2 ∠AEB=90°

∴AB=√7

Answer 5

答案是根号7，详解如图所示