Question

如图4,已知△ABC中,AD是△ABC的外角平分线,交BC延长线于D,求证AB/AC=BD/DC

Answer 1

过C作CF//BE,CF交AD于F
因为CF//BE
所以∠EAF=∠AFC(两直线平行，内错角相等）
又因为AD是∠EAC的平分线
所以∠EAD=∠DAC
所以∠DAC=∠AFC
所以AC=CF
又因为CF//BA
所以BD:CD=AD:DF=AB:CF（两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例）

所以AB/AC=BD/CD

Answer 2

过C作CF平行AB，交AD于点F

则∠1=∠3,,因为∠1=∠2,

所以∠2=∠3,所以AC=CF.

CF//AB,△DCF相似△ABD所以BD/DC=AB/CF=AB/AC

追问

啊啊啊相似我们还没学