Question

已知cos(a+40°)=3/5, a为锐角，则sin(2a+20°)=

Answer 1

cos(a+40°)=3/5, a为锐角，
∴a+40°是锐角，
sin(a+40°)=4/5,
∴cos(a+10°）=cos(a+40°-30°）=3/5*√3/2+4/5*1/2=（3√3+4）/10，
sin(a+10°）=sin(a+40°-30°）=4/5*√3/2-3/5*1/2=（4√3-3）/10，
∴sin(2a+20°）=2（4√3-3）/10*（3√3+4）/10
=（24+7√3）/50.

Answer 2

解：cos(a＋40º)=3/5，由sin^2a＋cos^2a=1得，sin(a＋40º)=根号1-(3/5)^2=±4/5
∴a为锐角，∴sin(a＋40º)=4/5
sin(2a＋20º)=sin[(a＋40º)＋(a＋40º)-60º]
=sin2(a＋40º)cos60º-cos2(a＋40º)sin60º
sin2(a＋40º)=2sin(a＋40º)cos(a＋40º)=2×4/5×3/5=24/25
cos2(a＋40º)=2cos(a＋40º)^2-1得cos2(a＋40º)=-7/25
接着计算得：
24/25×1/2＋7/25×二分之根号三=(24＋7根号3)/50

Answer 3

伤心了，数学老师我对不起你