Question

一个等腰梯形的对角线互相垂直，等腰梯形的高为（2根号3）厘米，则梯形的腰长为

写出作法,过程

Answer 1

 

∴等腰梯形的对角线互相垂直,∵对角线相等。

作线段DE，使DE∥AC。

∴ AC⊥DB, ∵DE⊥DB，DE=DB。

在△DBE中，DE⊥DB，DE=DB，∵∠DBF=∠DEF=45°，∵DF=BF=EF=h=2√3.

∵DE²=DF²+EF²=12+12=24，DE=2√6.

∵梯形的腰长 h≤DC＜DE,即：2√3≤DC＜2√6.

 

证明：图2，当等腰梯形为正方形时，完全符合题意，它的腰是高(h)=2√3。

  图3，当等腰梯形近似等腰三角形时，完全符合题意，它的腰近似等腰三角形的腰：2√6。

所以：2√3≤ 梯形的腰长＜ 2√6