Question

已知三角形ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B，C成等差数列，面积为根号3。(1)若cosA=3...

已知三角形ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B，C成等差数列，面积为根号3。(1)若cosA=3/5，求cosC的值；(2)若sinA=4sinC，求b

Answer 1

A、B、C成等差数列，则：
B=60°，A＋C=120°

(1)
cosA=3/5，则：sinA=4/5
cosC=－cos(A＋B)=－cosAcosB＋sinAsinB=(－3＋4√3)/10

(2)
sinA=4sinC
则：
a=4c
又：S=(1/2)acsinB=(√3/4)ac=√3
则：
ac=4
解：ac=4、a=4c
得：a=4、c=1
b²=a²＋c²－2accosB=a²＋c²－ac=13
b=√13

Answer 2

A、B、C成等差数列，则A+C=2B
又∵A+B+C=180º
∴B=60º，A＋C=120º
①∵cosA=3/5
∴sinA=4/5
cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=(-3+4√3)/10
②∵sinA=4sinC
∴a=4c
又∵S=0.5acsinB=(√3/4)ac=√3
∴ac=4
∴a=4、c=1
∴b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac=13
∴b=√13