Question

高中数学 三角函数图像 平移变换

比如sin(2x+π/6)向右平移π/6个单位，我如何判断是sin[2(x-π/6)+π/6]而不是sin[2x-π/6+π/6]？
就是 我怎么确定哪一个是真正的x？

Answer 1

答：f(x)=Asin(wx+u)=Asin[w(x+u/w)]
令x+u/w=t，则：f(x)=Asinwt

关键是要把x前面的系数整理成1与其它常数项相加

追问

嗯 我追问写错了 等我想下。

追答

对的，把常数项整理进去，然后把它们看作一个变量，令它们等于0，解答出来的x就是平移的值了，为负数就左移，为正数就右移。

比如sin(2x+π/6)向右平移π/6个单位:
f(x)=sin(2x+π/6)=sin[2(x+π/12)]，向右平移π/6得：
f(x)=sin[2(x-π/6+π/12)]=sin[2(x-π/12)]=sin[2x-π/6]

或者直接用x-π/6代人原来的x即可。
右移用减号，左移用加号

追问

我是不是可以这么理解：如果左右平移，就把所有X变成（x+或者-平移的数字）？和你化这个结果是一样的吧？sin(2x+π/6)向右π/6→sin[2(x-π/6)+π/6]→sin(2x-2π/6+π/6)=sin(2x-π/6)
啊 对。

追答

对的。
向右平移a，就用x-a代入原来的x；向左平移b，就用x+b代入原来的x

追问

如果在x轴方向上伸缩，是直接在x上乘除？

追答

对的，对y进行乘除就可以直接对A进行乘除

Answer 2

左右平移都是直接对x加减的（左加右减）
对任何函数有适用