Question

概率论 设A.B.C相互独立，证明AB与C独立，和A-B与C独立（证明题）

Answer 1

要证AB与C独立就是证P[(AB)C]=P(AB)P(C)，左边=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，由于A,B相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)，所以右边=P(A)P(B)P(C)，得证。
第二个也一样，要证的说P[(A-B)C]=P(A-B)P(C)，左边=P(AC)-P(BC)=[P(A)-P(B)]P(C)=右边，证毕。

Answer 2

解
A.B.C相互独立，则P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
∴
P(AB)P(C)=P(A)P(B)P(C)=P(ABC),AB与C独立;
P((A-B)C)=P(AC-BC)=P(AC)-P(ABC)=P(A)P(C)-P(A)P(B)P(C)=(P(A)-P(A)P(B))P(C)=P(A-B)P(C),A-B与C独立。

追问

不好意思手机不能同时采纳两个，明天再给你60财富值，谢谢:-P
P(AC-BC)=P(AC)-P(ABC)我是初学，这个为什么等于这个貌似第一章没什么定义和性质。。