Question

求微分方程y"-2y'+y=0的通解。

急用，谢谢

Answer 1

微分方程y"-2y'+y=0的特征方程为：t²-2t+1=0，t=1。所以通解为y=Ce^x。

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

扩展资料：

微分方程求通解的方法：

一阶微分方程：

1、如果式子可以导成y+p（x）y=Q（x）的形式，利用公式y=[Q（x）e^（P（x）dx+cle^-fpxd求解。

2、若式子可变形为y=f（y/x）的形式，设y/x=u利用公式du（f（u）-u）=dx求解。

3、若式子可整理为dy/f（y）=dx/g（x）的形式，用分离系数法，两边积分求解。

二阶微分方程:

y"+py+q=0可以将其化为r^2+pr+q=0算出两根为r1，r2：

1、若实根r1不等于r2y=cle（rx）+c2e^（r2x）。

2、若实根r1=r2y=（c1+c2x）*e^（r1x）。

3、若有一对共轭复根r1+bir2a-biy=ex）1cos+c2sin。

Answer 2

你这个是二阶常系数齐次线性微分方程
属于r1=r2=1的情况

代入公式，y=(C1+C2x)e^(r1x)=(C1+C2x)e^x

好好看看书，公式要记得！！

Answer 3

V^2-2V+1=0
V=1
y=e^(VxC)
=e^(xC)