Question

已知x的3次方+x的2次方+x+1=0求x的2012次方的值

观察下列等式
(x－1)(x+1)＝x的平方－1
(x－1)(x的平方+x+1)＝x的三次方－1
(x－1)(x的三次方+x的平方+x+1)＝x的四次方－1
已知x的3次方+x的2次方+x+1=0求x的2012次方的值

Answer 1

因为(x－1)(x的三次方+x的平方+x+1)＝x的四次方－1，x的3次方+x的2次方+x+1=0
所以x^4-1=0,
即x^4=1,
所以x^2012=(x^4)^503=1^503=1

Answer 2

x的3次方+x的2次方+x+1=0
(x－1)(x的三次方+x的平方+x+1)＝x的四次方－1
x的三次方+x的平方+x+1=(x的四次方－1)/(x-1)=(x+1)(x^2+1)=0
x^2+1>1
x+1=0
x=-1
x的2012次方=(-1)^2012=1