Question

已知函数f(x)=2^x的反函数为f^-1(x),若f^-1(a)+f^-1(b)=4,则1/a+1/b的最小值是

Answer 1

已知函数f(x)=2^x的反函数为f^-1(x)=log2(x)
若f^-1(a)+f^-1(b)=4,
即log2(ab)=4=log2(16)
=>a>0,b>0且ab=4
则1/a+1/b
=(a+b)/ab
≥2(√ab]/ab
=2/√(ab)
=2/2
=1
当a=b,即a²=4,a=b=2时取到最小值1。

Answer 2

已知函数f(x)=2^x的反函数为f^-1(x)=log2(x)
又f^-1(a)+f^-1(b)=4,
即log2(ab)=4
所以可得：a>0,b>0且ab=16
则1/a+1/b
=(a+b)/ab
≥2(√ab]/ab
=2/√(ab)
=2/4
=1/2
当a=b,即a²=16,a=b=4时取到最小值1/2。