设正数xy满足x+4y=40，则lgx+lgy的最大值是？
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lgx+lgy=lg(x*y)
x+4y=40 => x=40-4y
x*y=40y-4y^2
对于正数y,40y-4y^2的最大值为100
即x*y的最大值为100
所以最大值lgx+lgy=lg(x*y)=lg100=2
x+4y=40 => x=40-4y
x*y=40y-4y^2
对于正数y,40y-4y^2的最大值为100
即x*y的最大值为100
所以最大值lgx+lgy=lg(x*y)=lg100=2
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因为x+4y=40
根据重要不等式x+y≥2√xy
所以x+4y≥2√[x×4y]=4√xy
所以40≥4√xy
10≥√xy
所以xy≤100
lgx+lgy=lg（xy）
因为lg是增函数
所以lg（xy）≤lg100=2
即：lg（xy）≤2
所以lgx+lgy的最大值是2
根据重要不等式x+y≥2√xy
所以x+4y≥2√[x×4y]=4√xy
所以40≥4√xy
10≥√xy
所以xy≤100
lgx+lgy=lg（xy）
因为lg是增函数
所以lg（xy）≤lg100=2
即：lg（xy）≤2
所以lgx+lgy的最大值是2
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