Question

如图,已知△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,DE‖AC,DF‖AB.求证:四边形AEDF是菱形.

Answer 1

• 分析：

由DE∥AC，DF∥AB，可证得四边形AEDF是平行四边形，∠1=∠4，又由AD是∠BAC的角平分线，易证得AF=DF，即可得四边形AEDF是菱形．

• 解答：

证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠1=∠4，
∵AD是∠BAC的角平分线，
即∠1=∠2，
∴∠2=∠4，
∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形．

• 注：此题考查了菱形的判定、平行四边形的判定以及等腰三角形的判定．此题难度不是很大，注意掌握数形结合思想的应用．

（下面是一个视频，有错误做法以及老师讲解，）

http://www.vtigu.com/question_9_228_20300_1_67_0_50198200.htm

Answer 2

证明:因为de 平行与ac .df 平行与ab 所以df 平行与ae.de 平行与af ,所以四边形aedf 是平行四边形.又因为a d 平分a b c 所以角1等于角2因为de 平行与df 所以角2等于角3.所以角1等于角3.所以ae 等于de .所以aedf 是菱形