Question

如图,已知在△ABC中,AB=AC,点P是它的角平分线AD延长线上一点,点E,F分别在AB,AC上,PE,PF分别交BC于G,K,BG=

如图，已知在△ABC中，AB=AC,点P是它的角平分线AD延长线上一点，点E、F分别在AB、AC上，PE、PF分别交BC于G、K，BG=CK,说明PE=PF

Answer 1

证明：因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
角EBG=角FCK
因为AP平分角BAC
所以AO是BC的中垂线
所以PB=PC
PG=PO
所以角PGO=角PKO
因为角BGE=角PGO
角CDF=角PKO
所以角BGE=角CKF
因为BG=CK
所以三角形BGE和三角形CKF全等（ASA)
所以BE=BCF
因为PB=PC(已证）
所以角PBG=角PCK
因为角PBE=角EBG+角PBG
角PCF=角FCK+角PCK
所以角PBE=角PCF
所以三角形PBE和三角形PCF全等（SAS)
所以PE=PF