Question

点D。E.F分别在正三角形ABC的三边上，且三角形DEF为正三角形，若三角形ABC边长为a,三角形DEF为边长b，

则三角形AEF的内切圆半径为？（E在AB，F在AC,D在BC）

Answer 1

S△ABC=3a／2×R,R为内切圆半径，,R=√3.a／6
所以S△ABC=√3. a^2／4
同理S△DEF=√3b^2.／4
所以S△AEF=（√3. a^2／4－√3b^2.／4）／3
=√3／12（ a^2－b^2）

又因为△AEF≌△BDE≌△CFE

所以AE＋ AF=AB=a
所以S△AEF=(a＋b)r／2
所以√3／12（ a^2－b^2）=(a＋b)r／2

所以)r=√3(a－b)／6

Answer 2

设半径为r。
(√2a/2-√2b/2-r)/a=r/(a/2)
r=√2a/6-√2b/6

追问

过程

追答

由题意可得点D,E,F分别为三边中点。
所以△AEF为等腰三角形，因此圆心在AD上。
因为是内切圆，所以过圆心O作OG⊥AC，OH⊥EF。
△AOG∽△ACD
所以
AO/AC=OG/CD
AO=AD-DH-OH=√3a/2-√3b/2-r
(√3a/2-√3b/2-r)/a=r/(a/2)
r=√3(a-b)/6
抱歉，前面写错了。
如有疑问，请追问。

Answer 3

同志！你是不是天津和平的！我塘沽的！正坐着你们卷子呢！也是这道题！坑啊！