Question

求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的值

Answer 1

连接AB

∵∠1+∠7+∠CMD=180°，∠8+∠9+∠AMB=180°（三角形内角和是180°）

又∵∠CMD=∠AMB

∴∠1+∠7=∠8+∠9

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7

=（∠1+∠7）+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6

=（∠8+∠9）+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6

=∠3+∠4+∠5+（∠6+∠9）+（∠8+∠2）

=五边形的内角和

=（5-2）×180°

=540°

Answer 2

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=360°
说明：将∠2和∠6的两个顶点连接起来，可以发现：∠1+∠7=∠2+∠6，又根据，任意凸多边形的内角和为360°，可知：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=360°！！！

Answer 3

540°
把∠2、∠6的顶点连接起来
可以看出转化成五边形的内角和了……
所以是540°

……凸多边形内角和是（n-2）*180，其中n是边数！对那些认为凸多边形的内角和都是360°滴人无语……

Answer 4

如图，∠5+∠6+∠7+∠8+∠9=360º

∠8=180º-∠10=180º-[360º-(∠2+∠3+∠4)]=∠2+∠3+∠4-180º,

∠9=∠1+∠7

∴∠5+∠6+∠7+∠2+∠3+∠4-180º+∠1+∠7=360º

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540º

Answer 5

?? 没有图吗

追问

这个。