正方体ABCD—A1B1C1D1中，E,F分别是BB1、CD的中点，求证：平面AED⊥平面A1FD1
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正方体ABCD—A1B1C1D1中，E,F分别是BB1、CD的中点，求证：平面AED⊥平面A1FD1
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证明：过点E作EG‖宽塌AD交CC1于G，连结DG
∵E是BB1的中点
∴CG＝C1G
∵DC＝DD1
∠FDD1＝∠GCD＝90°
∴△FDD1≌△GCD
∴∠慎樱圆CDG＋∠DFD1＝∠CDG＋∠DGC＝90°即DG⊥D1F①
又∵AD⊥面CDD1C1
D1F∈面D1DCC1②颂睁
∴AD⊥D1F③
∴D1F⊥面ADGE(①②③可得)
∵D1F∈面A1FD1
∴面A1D1F⊥面ADGE
即面ADE⊥面A1D1F若满意请采纳 有问题请追问！谢谢！！
∵E是BB1的中点
∴CG＝C1G
∵DC＝DD1
∠FDD1＝∠GCD＝90°
∴△FDD1≌△GCD
∴∠慎樱圆CDG＋∠DFD1＝∠CDG＋∠DGC＝90°即DG⊥D1F①
又∵AD⊥面CDD1C1
D1F∈面D1DCC1②颂睁
∴AD⊥D1F③
∴D1F⊥面ADGE(①②③可得)
∵D1F∈面A1FD1
∴面A1D1F⊥面ADGE
即面ADE⊥面A1D1F若满意请采纳 有问题请追问！谢谢！！
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