已知点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠MAN＝45°．（1）如图1，求证：MN＝DN＋BM；（2）如图2，若
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解答：
延长CB到G，使BG=DN，
则易证：△ABG≌△ADN
∴AG=AN，∠BAG=∠DAN，
∴∠NAG=∠NAB＋∠BAG=90°
而∠NAM=45°
∴∠MAG=45°
∴易证：△NAM≌△GAM
∴MN=MG=GB＋MB=DN＋MB。
延长CB到G，使BG=DN，
则易证：△ABG≌△ADN
∴AG=AN，∠BAG=∠DAN，
∴∠NAG=∠NAB＋∠BAG=90°
而∠NAM=45°
∴∠MAG=45°
∴易证：△NAM≌△GAM
∴MN=MG=GB＋MB=DN＋MB。
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