Question

若x,y∈R,A={(x,y)|(x+1)^2+y^2=2},B={(x,y)|x+y+a=0},（1）A∩B≠空集,求a的取值范围

（2）A∩B=空集,求a的取值范围

Answer 1

A的解集为圆心在(-1,0), 半径为r=√2的圆
B的解集为直线x+y+a=0上的点
①若A∩B≠∅，则直线与圆有交点
由几何关系可知，圆心到直线的最大距离为半径r
即有 |-1+0+a|/√2≤r=√2
可解得 |a-1|≤2，即-1≤a≤3
②若A∩B=∅，则有直线与圆无交点
同理，由几何关系可知
a的取值范围为 a<-1或a>3

Answer 2

(1)考虑圆心到直线的距离不大于半径，|-1+a|/√2<=√2
得-1<=a<=3
(2)取（1）的补集即可。