Question

an=2的(n-1)次方,bn=(2n-1)an,求bn的前n项和

Answer 1

∵An=2^(n-1)
∴Bn=（2n-1）2^(n-1)
∴Sn=（2x1-1)x2º+（2x2-1）x2+（2x3-1）x2²....+(2n-3)2^(n-2)+(2n-1)2^(n-1)
∴2Sn=（2x1-1)x2+（2x2-1）x2²+......+(2n-3)2^（n-1）+（2n-1）2^n
两式相减得：
-Sn=1+2x2+2x2²+2x2³+....+2x2^(n-1)-(2n-1)2^n
=1+2²+2³+....+2^n-(2n-1)2^n
=1+[2²（1-2^(n-1)]/(1-2)-(2n-1)2^n
=1+2^(n+1)-4-(2n-1)2^n
=2^(n+1)-(2n-1)2^n-3
∴Sn=（2n-1）2^n-2^(n+1)-3

满意请采纳，祝学习进步！！（总体思路错位相减，对于Cn=AnBn，An为等差数列，Bn为等比数列，那么就可以用错位相减）