Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，点（an,Sn),点(an,Sn)在直线y=3x+4上.

（1）求数列{an}的通项an.

Answer 1

点(an,Sn)在直线y=3x+4上，即：Sn=3an+4——》S（n+1）=3a（n+1）+4
——》S（n+1）-Sn=a（n+1）=[3a（n+1）+4]-（3an+4）——》a（n+1）=3an/2，
S1=a1，点（a1，S1）代入直线方程，a1=3a1+4，得：a1=-2；
{an}为首项a1=-2，公比q=3/2的等比数列，an=a1*q^（n-1）=-2*（3/2）^（n-1）。

Answer 2

解：
x=an y=Sn代入直线方程：
Sn=3an+4
n=1时，a1=S1=3a1+4
2a1=-4
a1=-2
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=3an+4-3a(n-1)-4
2an-3a(n-1)=0
an/a(n-1)=3/2，为定值。
数列{an}是以-2为首项，3/2为公比的等比数列。
an=(-2)×(3/2)^(n-1)=-3^(n-1)/2^(n-2)
数列{an}的通项公式为an=-3^(n-1) /2^(n-2)。