Question

设变量x，y满足|x-2|+|y-2|≤1，则(y-x)/(x+1)的最大值

Answer 1

把（x，y）看作点的坐标，那么满足条件的点构成正方形 ABCD ，

其中 A（3，2），B（2，3），C（1，2），D（2，1），

而 (y-x)/(x+1)=(y+1-x-1)/(x+1)=(y+1)/(x+1)-1 ，

其中 (y+1)/(x+1) 表示正方形 ABCD 中的点与点 E（-1，-1）连线的斜率，

由图可知，kEC=3/2 最大，kED=2/3 最小，

因此所求范围是 [2/3-1，3/2-1] ，也就是 [ -1/3 ，1/2] ，

所以所求最大值为 1/2 。