Question

y=e^x(x^2-x)的拐点

Answer 1

y'=[(2x-1)+(x²-x)]e^x=(x²+x-1)e^x
y''=(2x+1+x²+x-1)e^x=(x²+3x)e^x=0
=>x1=0, x2=-3
y''在x1=0的左侧为+,在x1=0的右侧为-(即符号相反)
所以x1=0是原函数的拐点,代入得拐点坐标为（0,0)
同理：x2=-3是原函数的拐点,代入得拐点坐标为（-3,-5/e³)

Answer 2

解:
依题意
y=e^x(x^2-x)
y'=e^x(x^2-x)+e^x(2x-1)
y''=e^x(x^2-x)+e^x(2x-1)+e^x(2x-1)+2e^x=e^x(x^2-x+2x-1+2x-1+2)
令y''=0
即x^2-x+2x-1+2x-1+2=0
x^2-3x=0
x(x-3)=0
所以x=0
x=3
所以拐点为(0,0)
与(3,6e^3)

Answer 3

拐点就是极值
先求导导数为e^x(x^2-x)+e^x(2x-1)=e^x(x^2+x-1)
其定义域为R
让导数等于0 因为指数函数恒大于0
所以x^2+x-1=0
x=（-1加减根号5）/2
即拐点为（-1加减根号5）/2