Question

数学题，求解！！！！！！！！！！！！

如图，在△ABC中，AB等于AC，BD垂直AC于D，D为BC上任意一点，PM垂直AB于M，PN垂直AC于N.1求证：PM加PN等于BD.2若点P是BC延长线上一点，其他条件不变，试探索PM、PN、BD
如图，在△ABC中，AB等于AC，BD垂直AC于D，P为BC上任意一点，PM垂直AB于M，PN垂直AC于N.1求证：PM加PN等于BD.2若点P是BC延长线上一点，其他条件不变，试探索PM、PN、BD间的关系，并证明

Answer 1

（1）证明：过点P做PE垂直BD于E，角BEP=角BMP=90.公共边BP=BP，角ABC=角BPE（因为为等腰三角形，所以角ABC=角ACB，PE平行AC，所以角BPE=角BCA，所以角BPE=角ABC）然后三角形BMP全等三角形PEB，所以BE=PM，易证EPND为矩形，所以PN=ED，所以PN PM=ED BE=BD

Answer 2

1、过B做AC平等线，与NP延长线交于E，显然BDNE为长方形，EN=BD。另充分利用先要三角形底角相等，平等线间对错角相等性质，可得出三角形PBM与三角形PBE全等，然后知PE=PM。结论得证。
2、与上证同理，得到两垂线之差等于BD。

Answer 3

连AP，用面积法可得PM*AB+PN*AC=BD*AC∴PM+PN=BD
第二问一个样，也用面积法

Answer 4

图呢，好像题目有误吧

追问

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追答

第一题 连接AP
因为S△ABC=0.5xACxBD
又因为S△ABC=0.5xABxPM+0.5xACxPN
所以BD=PM+PN
第二题 延长BC,AC BA分别作PM垂直于AB的延长线上垂足为M，PN垂直AC的延长线上垂足为N
连接AP,则三角形APB的面积为1/2AB*PM,在三角形
三角形ABC的面积为三角形APB的面积减去三角形PAC的面积，
又因为三角形PAC的面积等于1/2AC*PN
又因为三角形ABC的面积等于1/2AC*BD
所以BD=PM-PN

Answer 5

求图.....看不到啊....

追问

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