Question

【透视三角形】求数学高手来！！！

如图，已知△ABC,△XYZ是一对透视三角形，AB、XY延长交于Q，BC、YZ延长交于P，AC、XZ延长交于R，求证PQR三点共线。

Answer 1

假设BC和DE相交于P，过D做DQ//AC且交BC于Q
因为DQ//AC，所以角DQB=角ACB=角ABC，所以三角形DBQ是等腰三角形，DQ=DB=CE
比较三角形DQP和PCE，DQ//CE，所以角PDQ=角PEC，还有一对对顶角，DQ=CE，
因此两个三角形全等。所以DP=PE，也就是P平分DE。