如图,AB//CD,AE,DE分别平分∠ADC,求证:AD=AB+CD.
2013-05-18 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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方法：遇到这类两条线段的和等于第三条线段问题要考虑截长补短
证明：
延长AE与DC的延长线交与K
∵AB‖CD
∴∠BAE=∠EAD=∠K
∴AD=DK
∵∠ADE=∠EDK
∴△ADE≌△KDE
∴AE=KE
∴△ABE≌△KCE
∴AB=CK
∴AD=DK=CD+CK=CD+AB
即AD=AB+CD
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证明：延长AE交DC的延长线于F
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠DAE
∵AB∥CD
∴∠F＝∠BAE
∴∠F＝∠DAE
∴AD＝FD
∵DE平分∠ADC
∴AE＝FE
在△ABE和△FCE中
∵∠F＝∠BAE ∠FEC=∠AEB AE=EF
∴△ABE≌△FCE （AAS）
∴CF＝AB
∵FD＝CF+DC
∴FD＝AB+DC
∴AD＝AB+DC
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠DAE
∵AB∥CD
∴∠F＝∠BAE
∴∠F＝∠DAE
∴AD＝FD
∵DE平分∠ADC
∴AE＝FE
在△ABE和△FCE中
∵∠F＝∠BAE ∠FEC=∠AEB AE=EF
∴△ABE≌△FCE （AAS）
∴CF＝AB
∵FD＝CF+DC
∴FD＝AB+DC
∴AD＝AB+DC
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过E做CD的平行线角AD于F
有内挫角可得DF=EF=AF
AD=2EF
有2EF=CD+AB可得
AD=CD+AB
有内挫角可得DF=EF=AF
AD=2EF
有2EF=CD+AB可得
AD=CD+AB
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