Question

已知在△ABC中，∠B=2∠C，∠A的平分线AD交BC边于点D．求证：AB+BD=AC

如果延长AB到E怎么做
不能用外角定义

Answer 1

延长AB到E，使得BE=BD，
因为AD为角平分线，所以角EAD=角CAD……①
又因为已做的BE=BD，所以∠BED=∠BDE=½∠B=∠C
就是说有∠BED=∠C……②；
又因为AD为公共边……③
所以由上述条件①②③得到△ADE≌△ADC（AAS）
所以AC=AE=AB+BE=AB+BD
命题得证！