Question

如图，在梯形ABCD中，AB平行CD，∠A=90°，AB=2，BC=3,CD=1,E是AD的中点,求点E到BC的距离

Answer 1

解：作梯形的高CH，，作EF⊥BC于F，则四边形AHCD是矩形

AH=CD=1，BH=AB-AH=2-1=1

根据勾股定理得：AD=CH=根号（3²-1²）=2根号2，AE=DE=1/2AD=根号2

根据S梯形=S△CDE+S△ABE+S△BCE得：

（1+2）×2根号2÷2=1×根号2÷2+2×根号2÷2+3×EF÷2

解得EF=根号2

答：点E到BC的距离是根号2

Answer 2

过C作CF⊥AB于F，
则四边形AFCD是矩形，
∴AF=AD=1，AD=CF，
∴BF=AB-AF=1，
∴CF=√(BC^2-BF^2)=2√2，
∴DE=1/2AD=1/2CF=√2，
连接CE、BE，
S梯形ABCD=1/2(AB+CD)*AD=3√2，
SΔABE=1/2AB*AE=√2，
SΔDCE=1/22CD*DE=√2/2，
∴SΔBCE=S梯形ABCD-SΔABE-SΔCDE=3√2-√2-1/2√2=3√2/2，
又SΔBCE=1/2h*BC，
∴h=√2，
即E到BC的距离为√2。