Question

已知x+2y≥2，3x-y-6≤0，2x-3y+3≥0，且z=x²+y²，则z的最小值是？

Answer 1

【参考答案】

 

解答提示：

Z可以看成是点(x,y)到原点的距离的平方，
所以只要在同一直角坐标系中表示出不等式x+2y≥2； 3x-y-6≤0；2x-3y+3≥0的共同区域，在该区域中找出符合题意的点代入即可求得。

 

如图，区域ABC范围为满足不等式组的共同区域，可知最小值为原点与直线BC的距离的平方，根据点线距离公式，得到该距离为：2/√5

所以z的最小值是(2/√5)²=4/5

 

 

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Answer 2

如图，画出3条直线的公共区域，图中阴影部分

z=x^2+y^2=（x-0）^2+（y-0）^2 即求（0，0）到阴影部分的最小值，即从（0，0）垂直于x+2y-2=0的半径

z=（1*2/根号5）^2=4/5