Question

高中一道关于万有引力的题目。

我国第一颗月球探测卫星嫦娥一号发射成功，使"嫦娥奔月"这一古老的神话变成了现实。嫦娥一号发射后先绕地球做圆周运动，经过多次变轨，最终进入距月球表面约200km的圆形轨道工作，开始进行科学探测活动。设嫦娥一号绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，地球的重力加速度为g，月球表面重力加速度为地球的1/6，万有引力常量为G，则下列说法中正确的是

A.嫦娥一号绕地球运行的最小周期为2π√（R/g）
B.由题目条件可知地球的平均密度为3g/4πGR
C.嫦娥一号距地球表面高度为R时的绕行速度为1/2√Rg
D.由题目条件可知月球质量为gR^2/6G
E.嫦娥一号距离地球表面高度为R时的重力加速度为g/4

这道题我搜过了，但是还有些地方不太明白
比如说

什么时候可以用mg=mv^2/R？有的时候又是GMm/（R+H）^2=mv^2/（R+h），或者有时候h还没有？
向心力和重力是万有引力的两个分力，那么是不是有 mv^2/R+mg=GMm/R^2（有时还是R+h）？
对选项C，可不可以这么做：GMm/R^2=mg，得到M=gR^2/G，再由mv^2/2R=GMm/（2R）^2 得到V=√（GM/2R），再把M代入得到√（gR/2）？

真的很想弄懂，谢谢！

Answer 1

1. 在星球表面飞时，重力和万有引力相等，可用公式mg=mv^2/R。通常用重力和万有引力相等的条件从GMm/R^2=mg得到GM=gR^2，俗称黄金代换式【以上R均为星球半径】

2. 要知道，万有引力是两个物体之间的吸引力，所以F万=GMm/R^2中的R是两物体的距离。  又因为做圆周运动所以才结合圆周运动公式展开，故展开式中的R【通常用r表示】是圆周运动的轨道半径。结合GMm/（R+H）^2=mv^2/（R+h）分析，左边R+H为两物体距离（可能意思是中心天体半径+绕行物体离中心天体高H）；右边R+h是轨道半径（没见过这样的表示) 。    一定要分清‘R’哦，这是考点

3. 向心力和重力是万有引力的两个分力是针对在星球上的物体。要分清“天上，人间”。在"天上”即绕星球飞行时，万有引力完全充当向心力，如航天员在天上是完全失重；而人在赤道上也是没有重力，万有引力完全充当向心力；人在南北极点没有向心力，万有引力完全体现为重力。所以纬度越高，重力加速度越大。至于你的【 mv^2/R+mg=GMm/R^2（有时还是R+h）】这个公式，由于力是矢量，不能简单作加。

4. 目测你关于C的做法是可取的

5. 我也是童鞋一枚，知识不全面，欢迎大家探讨交流，共同进步。加油！

Answer 2

如果在星体表面时用mg=mv^2/r,如果距离星体一定高度时，只能用GMm/（R+H）^2=mv^2/（R+h）；因为g是指地表重力加速，高度改变时，重力加速g也改变

Answer 3

当脱离中心天体就可以用mg=mv^2/R 实际上是万有引力提供重力 重力提供向心力