Question

如图，已知三角形ABC是等边三角形，点D,E分别在BC AC上，且BD＝CE,AD与BE相交于点F,

如图，已知三角形ABC是等边三角形，点D,E分别在BC AC上，且BD＝CE,AD与BE相交于点F,求：三角形AEF与BEA相似吗？说明理由 2，等式BD²＝BE×DF成立吗？说明理由

Answer 1

1、证明：在三角形ABD和三角形BCE中，因为∠C=∠ABD；AB=BC；BD=EC
所以三角形ABD和三角形BCE全等
得∠BAD=∠CBE
得∠ABE=∠EAF
在三角形ABE和三角形EAF中,∠ABE=∠EAF;∠BEA=∠EAF
所以三角形AEF与BEA相似
2、成立。
因为三角形AEF与BEA相似，所以∠AFE=∠BAE=60°，在三角形EBC和三角形DBF中,∠AFE=∠BAE=60°,∠DBE=∠EBC,所以三角形EBC和三角形DBF相似，等式BD²＝BE×DF成立