Question

设二次函数y=x²+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是

请告诉我为什么用对称轴算出b=-4,在根据4ac-b²/4a小于0 得出c＜4是错误的，一直很纠结

Answer 1

答：
y=x²+bx+c，抛物线开口向上
x<=1时，y>=0恒成立
1<=x<=3时，y<=0恒成立
所以：x=1时，y=0
所以：y(1)=1+b+c=0，b=-c-1
y(3)=9+3b+c<=0
所以：9+3(-c-1)+c<=0
9-3c-3+c<=0
2c>=6
c>=3

追问

那为什么c＜4是错的？？为什么我的思路不正确？？

追答

问题是你怎么推断处b=-4呢？是没有办法推出具体的b值的
如果b值确定了的话，根据抛物线的零点（1,0）就可以求出c来，c就是一个具体的值

x=3不一定是抛物线的零点啊，另外一个零点超过3就满足题意了啊，比如（5,0）、（6、0），等等