高中数学，解析几何怎么决定设什么为未知数？

比如这道题，我自己算，设了P点的坐标(x0,根号1-x0^2)这样算，算了一页纸还没有出来答案，而标准答案上设了个斜率，计算量不大。我想我考试的时候总不能随便蒙着设一个数... 比如这道题，我自己算，设了P点的坐标(x0,根号1-x0^2)这样算，算了一页纸还没有出来答案，而标准答案上设了个斜率，计算量不大。我想我考试的时候总不能随便蒙着设一个数听天由命吧？
谁能给我一些指导？

12．(2011•江南十校二模)如图，椭圆C：x2a2＋y2a2－1＝1的左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为F1、F2，P为以F1F2为直径的圆上异于F1、F2的动点，直线PF1、PF2分别交椭圆C于D、E和M、N.
(1)证明： • 为定值K；
(2)当K＝－2时，问是否存在点P，使得四边形DMEN的面积最小，若存在，求出最小值和P点的坐标，若不存在，请说明理由．
解：(1)证明：由题意得c2＝a2－(a2－1)＝1，F1(－1,0)，F2(1,0)，
设P(cosθ，sinθ)， • ＝(cosθ＋a，sinθ)•(cosθ－a，sinθ)＝cos2θ－a2＋sin2θ＝1－a2＝K(K为定值)．
(2)由K＝－2得a2＝3，椭圆方程为x23＋y22＝1.
由题意得DE⊥MN，设DE：y＝m(x＋1)，代入椭圆方程，消去y得(2＋3m2)x2＋6m2x＋3m2－6＝0.
设D(x1，y1)，E(x2，y2)，则
x1＋x2＝－6m22＋3m2，x1x2＝3m2－62＋3m2，
所以|x1－x2|＝(x1＋x2)2－4x1x2＝43•m2＋13m2＋2.
所以|DE|＝m2＋1|x1－x2|＝43(m2＋1)2＋3m2.
同理，|MN|＝43[(－1m)2＋1]2＋3(－1m)2＝43(1m2＋1)2＋3m2.
所以四边形DMEN的面积
S＝|DE|•|MN|2＝12•43(m2＋1)2＋3m2•43(1m2＋1)2＋3m2＝24(m2＋1m2＋2)6(m2＋1m2)＋13.
令u＝m2＋1m2，得S＝24(2＋u)13＋6u＝4－413＋6u.
因为u＝m2＋1m2≥2，当m＝±1时，u＝2，S＝9625，故四边形DMEN面积的最小值为9625，此时P的坐标为(0，±1)．展开

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