Question

已知x、y满足y≤x，x+y≤1，y≥-1，求Z=2x+y的最值

Answer 1

首先审题

然后在平面直角坐标系中画出

y≤x，x+y≤1，y≥-1所围成的可行域（红色部分）

然后把Z=2x+y整理为y=-2x+z

y=-2x+z是一系列平行线束（如图蓝线）

当蓝线过点A（2，-1）的时候Z最大（在y轴截距最大）

把（2，-1）代进去y=-2x+z

-1=-2×2+z

解得Z=3

也就是

Z=2x+y的最大值是3

最小值是蓝线经过点（-1，-1）

即-1=-2×（-1）+z

解得z=-3

也就是z最小值是-3

Answer 2

应该是-3到1，最小为-3 最大为3
最小值：因为x大于等于y,则2x大于等于2y,2x+y大于等于3y,又因为y最小为-1，所以2x+y最小为-3
最大者：因为x+y小于等于1，则x小于等于1-y,2x小于2-2y,2x+y小于等于2-y,又因为y大于等于-1，-y小于等于1,2-y小于等于3 所以最大值为3

追问

过程。

追答

刚刚打错答案了，不好意思，我用文字叙述比较繁琐，你就数学公式就OK了

Answer 3

x+y≤1,则x≤1-y，而y≥-1,则-y≤1,则x≤1-y≤1+1=2,故Z=2x+y=x+(x+y)≤x+1≤3
又x≥y,则Z=2x+y≥3y≥-3，故-3≤Z≤3.
还有个方法最简单，就是画图法，画出满足y≤x，x+y≤1，y≥-1三个条件的区域，可以得到在x=-1,y=-1时，Z最小为-3，而x=2,y=-1时，Z最大为3

Answer 4

-1≤X≤2 y≥-1
Z=2x+y
-2≤2x≤4 -1≤y≤2
所以-3≤z≤6