Question

如图，在△ABC中，AB=4,AC=8,D是AC上一点，且AD=2,E,F分别为BC和BD的中点，若AE=5,求△AEF的周长

急需啊，帮我一下吧！如答出，再追加5财富

Answer 1

如图。数字已经标出。只要求出AF的长度就可以啦。那么我们看看两个三角形相似或许能求出它。

△ABD与△ACB中，一个公用角A，A的两条邻边：在△ACB里是4与8。在△ABD里是2与4。这就是说两组对应边成比例。所以两个三角形相似，相似比是2。于是，大三角形中线为5，那么小三角形的中线就是AF=5/2.

所以，△AFE的周长就是AE+FE+AF=5+3+5/2=10.5

Answer 2

AE=5，三角形BEF与三角形BCD相似，所以EF=1/2*CD=3
三角形ABD与三角形ACB相似，且AF,AE分别为两三角形的中线，也存在比例关系，即
AF=1/2*AE=2.5
所以，三角形AEF的周长=AE+AF+EF=10.5

Answer 3

如图，延长EF交AB于G，则可知G为AB的中点，则AG=2。

在△BCD中可知中位线EF=1/2CD=3，同理FG=1/2AD=1。

又AG：GF=EG：GA=2：1，角AGE=角AGF。所以△AGE∽△FGA，

可得到AF=1/2AE=2.5，所以周长C=AE+EF+AF=5+3+2.5=10.5