如图，在等腰△ABC中，AC=BC=10,以BC为直径作圆O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC于F，交CB的延长线于点E
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解：
(1)
∵D在BC为直径的圆O上
∴DB⊥DC
∴CD是等腰ΔABC底边AB上的中线（三线合一）
∴D是AB的中点
又O是BC中点，
∴OD是ΔABC中位线
∴OD∥AC
∵EF⊥AC
∴EF⊥OD
∴EF是圆O的切线
(2)
sin∠E=2/5
那么cos∠C=cos∠AOD=2/5
根据余弦定理
AB²=CB²+CA²-2CB*CAcos∠C=120
AB=2√30
如仍有疑惑，欢迎追问。
祝：学习进步！
(1)
∵D在BC为直径的圆O上
∴DB⊥DC
∴CD是等腰ΔABC底边AB上的中线（三线合一）
∴D是AB的中点
又O是BC中点，
∴OD是ΔABC中位线
∴OD∥AC
∵EF⊥AC
∴EF⊥OD
∴EF是圆O的切线
(2)
sin∠E=2/5
那么cos∠C=cos∠AOD=2/5
根据余弦定理
AB²=CB²+CA²-2CB*CAcos∠C=120
AB=2√30
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