Question

在数列{an}中,an>0,若an+1=[(根号an)+2]^2 ,a1=1 求an?

在数列{an}中,an>0,若a(n+1)=[(根号an)+2]^2 ,a1=1 求an?

Answer 1

若an+1=[(根号an)+2]^2
√an+1=√an+2;
√an+1-√an=2;
∴√an=√an-√an-1+√an-1-√an-2+...+√a2-√a1+√a1=2+2+...+2+1=2(n-1)+1=2n-1;
∴an=(2n-1)²;

如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步

追问

刚刚弄错了，应该是 在数列{an}中,an>0,若a(n+1)=[(根号an)+2]^2 ,a1=1 求an?

追答

若a（n+1)=[(根号an)+2]^2
√a(n+1)=√an+2;
√a(n+1)-√an=2;
∴√an=√an-√an-1+√an-1-√an-2+...+√a2-√a1+√a1=2+2+...+2+1=2(n-1)+1=2n-1;
∴an=(2n-1)²;
我写的还是i对的

Answer 2

解：
a(n+1)=[(√an)+2]²
a(n+1)=(2+√an)²
a1=1
a2=(2+√a1)²=(2+√1)²=3²=(2×2-1)²
a3=(2+√a2)²=(2+√9)²=5²=(2×3-)²
a4=(2+√a3)²=(2+√25)²=7²=(2×4-1)²
由此，假设如下命题：an=(2n-1)²
下面用数学归纳法对命题进行证明。
1、当n=1时：a1=(2×1-1)²=1²=1，正确
2、设n=k时命题成立，即：ak=(2k-1)²
3、当n=k+1时，有：
a(k+1)=[2+√(ak)]²={2+√[(2k-1)²}²=(2k-1+2)²=[2(k+1)-2]²
命题成立。
因此，有：an=(2n-1)²

Answer 3

an＝1时怎吗不对啊？