Question

如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D

如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC．若∠BFC=40°，求∠FBC的度数

Answer 1

解：（Ⅰ）∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵四边形AFBC内接于圆，∴∠DAC=∠FBC， ∵∠EAD=∠FAB=∠FCB，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC；（Ⅱ）∵∠FAB=∠FCB=∠FBC，∠AFB=∠BFD，∴△FBA∽△FDB，∴FB/FD=FA/FB，∴FB 的平方=FA·FD；（Ⅲ）∵AB是圆的直径，∴∠ACB=90°， ∵∠EAC=120°，∴∠DAC=1/2∠EAC=60°
所以∠FBC＝60°