如图∠AOB＝90°，C、D是AB三等分点AB分别交OC、OD于点E、F，求证AE＝BF＝CD
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证明：连接AC,DC,BD
∵C和D 是弧AB的三等分点
∴弧AC=弧CD=弧DB
∴AC=CD=BD(在同圆中相等的弧所对的弦也相等）
∵∠AOB=90°
∴∠AOC=30°
∠BOC=60°
∴∠BAC=30°（在同圆中一条弧所对圆周角等于这条弧所对圆心角的一半）
∵OA=OC
∴∠OCA=（180°-∠AOC）÷2=75°
∴∠AEC=∠AOE+∠OAE=30°+∠OAE=∠OAC=75°
∴AC=AE（等腰三角形的两个腰长相等）
同理：BD=BF
∴AE=BF=CD
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∵C和D 是弧AB的三等分点
∴弧AC=弧CD=弧DB
∴AC=CD=BD(在同圆中相等的弧所对的弦也相等）
∵∠AOB=90°
∴∠AOC=30°
∠BOC=60°
∴∠BAC=30°（在同圆中一条弧所对圆周角等于这条弧所对圆心角的一半）
∵OA=OC
∴∠OCA=（180°-∠AOC）÷2=75°
∴∠AEC=∠AOE+∠OAE=30°+∠OAE=∠OAC=75°
∴AC=AE（等腰三角形的两个腰长相等）
同理：BD=BF
∴AE=BF=CD
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