Question

如图，∠AOB＝90°，C，D为AB的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F，那么AE，CD，B

如图，∠AOB＝90°，C，D为AB的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F，那么AE，CD，BF之间有什么数量关系？请说明你的理由。

Answer 1

∵弧AC=弧CD=弧BD，∴角AOC=∠COD=∠DOB=30°，且可知∠BAO=∠ABO=45° ，∴∠AEO=∠BFO=180-45-30=105° ，且AO=OB都是半径，∴△AEO全等于△BFO，∴AE=BF

追答

证明：连接AC,DC,BD∵C和D 是弧AB的三等分点∴弧AC=弧CD=弧DB∴AC=CD=BD(在同圆中相等的弧所对的弦也相等）∵∠AOB=90°∴∠AOC=30°∠BOC=60°∴∠BAC=30°（在同圆中一条弧所对圆周角等于这条弧所对圆心角的一半）∵OA=OC∴∠OCA=75°∴∠AEC=75°∴AC=AE（等角对等边）同理：BD=BF∴AE=BF=CD

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