Question

判定直线与圆锥曲线的交点个数除了考虑韦达定理外，为什么不用考虑圆锥曲线的 定义域？

△≥0 或＜0不是相对于整个的定义域R来说的吗？而椭圆定义域为-a≤x ≤ a）双曲线为a≤x 或者x≤-a如果△≥0求出的解会不会有不在圆锥曲线的定义域内的情况？如果有怎么办呀。那位大神给解释一下呀？

Answer 1

解答：
这个不用考虑，
因为是二元一次方程和圆锥曲线方程联立。
比如消去y后，
得到关于x的二次方程，
方程有解，则代入二元一次方程，可以求出唯一的y。
∴ 只需要考虑判别式即可。

追问

那二元一次方程和圆锥曲线方程联立。求出来的x的值会不会不在圆锥曲线的定义域内呀？比如说椭圆定义域为-a≤x ≤ a 但是求出来的结果却在a≤x 或者x≤-a 之内呀？

追答

显然不会啊。
方程组有解等价于直线与圆锥曲线有交点，
所以，解的横坐标必须在定义域中。

追问

嗯，有道理，那要是二元二次方程与二元二次方程联立，我是指圆锥曲线与圆锥曲线之间或者圆锥曲线与圆之间联立求焦点的问题是不是就应该考虑定义域的问题了。

追答

那个必须考虑，因为求出x的值后，y不一定有值。并且不一定是一个值。
∴ 求出x，必须求出相应的y，然后再判断。