在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点P为BC边上的一点,且PE垂直AB,PF垂直CD,垂足分别为点E,F.若AD=4,BC=6,AB
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点P为BC边上的一点,且PE垂直AB,PF垂直CD,垂足分别为点E,F.若AD=4,BC=6,AB=2,求PE+PF的值。...
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点P为BC边上的一点,且PE垂直AB,PF垂直CD,垂足分别为点E,F.若AD=4,BC=6,AB=2,求PE+PF的值。
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解答：
分别过A、D两点作BC的垂线，垂足分别为G、H点，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴易证：△ABG≌△DCH，
则GB=HC=﹙6－4﹚／2=1
∴由勾股定理得AG=DH=√3
连接AP、DP，
则梯形面积=△APB面积＋△ADP面积＋△DCP面积
∴½×AB×PE＋½×AD×AG＋½×DC×PF=½×﹙AD＋BC﹚×AG
∴PE＋PF=3
分别过A、D两点作BC的垂线，垂足分别为G、H点，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴易证：△ABG≌△DCH，
则GB=HC=﹙6－4﹚／2=1
∴由勾股定理得AG=DH=√3
连接AP、DP，
则梯形面积=△APB面积＋△ADP面积＋△DCP面积
∴½×AB×PE＋½×AD×AG＋½×DC×PF=½×﹙AD＋BC﹚×AG
∴PE＋PF=3
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