Question

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=60°，P为下底BC上一点，连结AP，过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B

1.求证△ABP∽△PCE；
2.求等腰梯形的腰AB的长；
3.在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5:3.如果存在，求出BP的长，如果不存在，请说明理由。

Answer 1

等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AD＝3cm，BC＝7cm，∠B＝60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连接AP，过P点作PE交DC于E， 使得∠APE=∠B
（1） 求证：△ABP∽△PCE；
（2） 求梯形的腰AB的长；
（3） 在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3；如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由。

解：
(1) 证明:
由∠APC为△ABP的外角得, ∠APC=∠B+∠BAP,
又∵∠B=∠APE,
∴∠EPC=∠BAP.
又∵∠B=∠C,
∴△ABP∽△PCE

(2)解:
过A作AF⊥BC于F,由已知ABCD为等腰梯形,AD=3,BC=7.
知BF=(7-3)/2=2cm.
在Rt△ABF中, ∠B=60°,BF=2cm,
∴AB=4cm.

(3)存在这样的点P,理由如下:
由DE:EC=5:3,DE+EC=DC=4,得EC=(3/2)cm
设BP=x,则PC=7-x, 由△ABP∽△PCE得AB/PC=BP/EC， ,即
4/(7-x)=x/(3/2),
x^2-7x+6=0,
(x-1)(x-6)=0
解得x=1或 x=6.都符合题意,
∴BP=1cm或6cm.

Answer 2

1、用特殊点证明，过A点做垂线垂直BC交于P，过P点做垂线垂直CD于E，通过三个角相等，一下子就能证明啦
2、完全不懂BC=60°的意思，你自求多福
3、同2