Question

椭圆参数方程x=3cos o,y=2sin o,o 是参数，求椭圆动点p到直线x=2-3t，y=2+2t 的最短距离。急！！！

Answer 1

椭圆参数方程x=3cosθ，y=2sinθ，θ 是参数，求椭圆动点p到直线x=2-3t，y=2+2t 的最短距离。
解：把直线方程改写成为一般形式得:y=2+2(2-x)/3=-(2/3)x+4/3+2=-(2/3)x+10/3
即直线方程的一般形式为2x+3y-10=0..........(1)
直线斜率k=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=2/(-3)=-2/3.
椭圆导数dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=2cosθ/(-3sinθ)=-(2/3)cotθ；
令-(2/3)cotθ=-2/3.
得cotθ=1，故θ=π/4，即椭圆上过点(3cos(π/4)，2cos(π/4))=((3/2)√2，√2)的切线与所给直线平行，
因此该点到直线的距离最短，最短距离d=∣3√2+3√2-10∣/√13=(10-6√2)/√13=(1/13)(10√13-6√26)

Answer 2