Question

关于x的一元二次方程x²-(m-1)x+2m-1=0,

关于x的一元二次方程x²-(m-1)x+2m-1=0,
（1）若其根的判别式为16，求m的值及该方程的根
（2）设该方程的两个实数根为x1，x2，且x1²+x2²=10，求m的值。

Answer 1

b²-4ac=(m-1)²-4(2m-1)=16
m²-2m+1-8m+4=16
m²-10m-11=0
(m-11)(m+1)=0
∴m=11或m=-1
当m=11时 方程可化为
x²-10x+21=0
∴x=3或7
当m=-1时
方程可化为
x²+2x-3=0
∴x=-3或x=1

2、根据题意得
x1+x2=(m-1)
x1x2=2m-1
∴x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=10
(m-1)²-2(2m-1)=10
m²-2m+1-4m+2=10
m²-6m-7=0
∴m=7或m=-1

Answer 2

1、
△=m²-2m+1-8m+4=16
m²-10m-11=0
(m+1)(m-11)=0
m=-1,m=11
所以
m=-1，x=-1,x=3
m=11，x=3,x=7

2、
x1+x2=m-1
x1x2=2m-1
则x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=m²-6m+3=10
(m+1)(m-7)=0
m=-1,m=7
且△=m²-10m+5>=0
所以m=-1