Question

设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），过焦点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若

设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），过焦点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若直线l的倾斜角为45°，则弦AB的中点坐标为

Answer 1

解：∵抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），倾斜角为45°的直线AB的方程为y=x-1，
设点A（x1，y1）、B（x2，y2），
将y=x-1代入y2=4x得x2-6x+1=0，
则x1+x2=6，
故中点M的横坐标为3，将x=3代入y=x-1得y=2．
∴M（3，2）．