Question

已知抛物线y=x²-2x-8. ①求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； ②该抛物线与x轴的两个交点

分别为A,B，它的顶点为P，求△ABP的面积

Answer 1

解 1 判断抛物线与x轴的交点情形，也就是当y＝0时，一元二次方程是否有解x^2-2x-8＝0根据根的判别式▲＝4＋32＝36＞0所以抛物线与x轴有两个交点2. x^2-2x-8＝0解得x1=-2 x2=4所以A，B两点坐标为（－2，0）（4，0）根据顶点坐标公式可得顶点坐标为（1，－9）根据坐标可得三角形的底AB＝6，高是9所以面积＝27

追问

老师还有一题
已知二次函数y=（a-1)x²-2ax+a-1的图像与x轴没有交点，且开口向下，则a的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁

追答

开口向下
a-1<0
a<1

与x轴没有交点
即方程y=0无解
所以判别式小于0
4a²-4(a-1)²<0
a²-a²+2a-1<0
a<1/2

所以a<1/2