已知a,b,c属于正整数，且abc都不相等。求证（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>9
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（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
=1+1+1+(a/b+b/a)+(c/a+a/c)+(b/c+c/b)
再根据蠢丛均值不等式，因带悔樱为a,b,c>0,所以有a/b+b/a>=２*根号下a/b*b/a=2,同理c/a+a/c>=2,b/c+c/b>=2,而abc都不相等，等号前败不成立，故有（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
=1+1+1+(a/b+b/a)+(c/a+a/c)+(b/c+c/b)>3+2+2+2=9
=1+1+1+(a/b+b/a)+(c/a+a/c)+(b/c+c/b)
再根据蠢丛均值不等式，因带悔樱为a,b,c>0,所以有a/b+b/a>=２*根号下a/b*b/a=2,同理c/a+a/c>=2,b/c+c/b>=2,而abc都不相等，等号前败不成立，故有（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
=1+1+1+(a/b+b/a)+(c/a+a/c)+(b/c+c/b)>3+2+2+2=9
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