设F1,F2是椭圆E:X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)d的左右焦点，P为直线x=4a/3上一点，三角形F2PF1是底角为30度... 40
设F1,F2是椭圆E:X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)d的左右焦点，P为直线x=4a/3上一点，三角形F2PF1是底角为30度的等腰三角形，则E的离心率为...
设F1,F2是椭圆E:X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)d的左右焦点，P为直线x=4a/3上一点，三角形F2PF1是底角为30度的 等腰三角形，则E的离心率为？
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c=根号(a^2-b^2)
F1(-c,0),F2(c,0)
4a/3 >a
因此 等腰三角形 的两个腰为F2P,F1F2
所以角PF2M =60（M为X=4a/3与X轴的交点）
高P（4a/3,k)
则MF2=4a/3-c
F2P=2MF2=8a/3-2c=F1F2=2c
4c=8a/3
c=2a/3
3c=2a
9a^2-9b^2=4a^2
5a^2=9b^2
所以e=c/a= 根号(1-b^2/a^2) =根号(1-5/9)=2/3
F1(-c,0),F2(c,0)
4a/3 >a
因此 等腰三角形 的两个腰为F2P,F1F2
所以角PF2M =60（M为X=4a/3与X轴的交点）
高P（4a/3,k)
则MF2=4a/3-c
F2P=2MF2=8a/3-2c=F1F2=2c
4c=8a/3
c=2a/3
3c=2a
9a^2-9b^2=4a^2
5a^2=9b^2
所以e=c/a= 根号(1-b^2/a^2) =根号(1-5/9)=2/3
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