Question

函数f(x)=2^|x-1|的递增区间为

2的x-1的绝对值次方的递增区间为什么，希望老师可以回答我，要有过程

Answer 1

【参考答案】

令g(x)=l x-1 l
则g(x)的递增区间是[1,+∞)，递减区间是(-∞,1]
∵函数y=2^x在定义域范围R内单调递增
∴根据复合函数单调性规则知：
函数f(x)=2^l x-1 l的递增区间是[1，+∞)

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追问

为什么g(x)的递增区间是[1, ∞)，递减区间是(-∞,1]

追答

g(x)=l x-1 l
可以变为分段函数：
当x≥1时，y=x-1；
当x<1时，y=1-x
在同一坐标系下，画出以上分段函数图象，即可得到其递增区间是[1, +∞)