Question

【\(^o^)/~求戳】 【x-1】²+【y-1】²-2x-2y=4 用参数方程求x+y的最大值！

Answer 1

(x-1)²+(y-1)²-2x-2y=4
x²-2x+1-2x+y²-2y-2y+1=4
x²-4x+y²-4y=2
x²-4x+4+y²-4y+4=10
(x-2)²+(y-2)²=10
x=√10cosθ
y=√10sinθ
x+y
=√10sinθ+√10cosθ
=2√5sin(θ+π/4)
最大值=2√5

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祝学习进步！

Answer 2

已知方程配方得 (x-2)^2+(y-2)^2=10 ，
因此设 x-2=√10*cosa ，y-2=√10*sina ，
则 x+y=4+√10cosa+√10sina=4+2√5*sin(a+π/4) ，
由正弦函数的有界性得 x+y 最大值为 4+2√5 。（顺便可求得最小值为 4-2√5 ）